Posteado por: amartinoro | marzo 21, 2010

En defensa de la formalización matemática en economía

Un título creo que muy provocador por los lares austriacos. De eso se trata, de continuar con el debate sobre la formalización matemática en la ciencia económica.

En este post se ofrece una defensa de la formalización en clave de crítica hacia los austriacos (“que huyen de ella como de la peste”), desde el lado neoclásico. Como podéis imaginar, no la hago yo, sino un amigo profesor de mi Facultad de Económicas, Juan Perote, especializado en temas de microeconomía avanzada, teoría de la elección social, teoría de juegos, economía de la información… De entre los profesores con los que he hablado acerca de este tema, él es el más firme defensor de las matemáticas en economía (los demás aunque favorables a ella y practicantes, suelen matizar incluyendo notables limitaciones y no aceptando el grado actual de formalización al que ha llegado la economía), así que sus opiniones son perfectas para el debate. Vaya por delante también que está en el lado liberal.

Primero recopilo enlazando nuevamente los tres posts anteriores relevantes sobre la cuestión del uso de las matemáticas en economía:

1) Matemáticas, Escuela Austriaca, y divagaciones sobre función empresarial y agente económico

2) Debate sobre el uso de las matemáticas en economía desde la tradición austriaca (parte 1)

3) Parte 2: opiniones de Peter Klein, Nassim Taleb, Ludwig Lachmann, Antal Fekete + una defensa de la formalización por Juan

Vayamos al tema que nos ocupa pues. Primero, a raíz de una presentación de un artículo basado en modelización de agentes a través de teoría de juegos donde se trataba de explicar los orígenes de la cooperación, y en donde se corrían unas simulaciones por ordenador, comentaba él:

No te quepa duda que ese tipo de simulaciones puede “modelizar” en algún grado los procesos de toma de decisiones y generación de “orden espontáneo” del tipo Hayek. Además, sería la única forma de dar consistencia y respaldo científico a ideas liberales muy seductoras, basadas en agudas observaciones pero difusas y nada contrastables si no se las presenta de alguna manera en ese lenguaje, detectando unas pocas variables que representen los estados del sistema y sean manejables.

A raíz de esto, respondí:

en el último siglo han surgido teorías muy importantes, y yo creo que con mucho potencial explicativo, que no fueron formalizadas matemáticamente. Me refiero por ejemplo al “teorema de la imposibilidad del cálculo económico en el socialismo” que Mises elaboró en 1920 y que levantó todo el célebre debate de las dos décadas subsiguientes sobre la viabilidad económica del socialismo. Hayek y él discutieron contra algunos socialistas de mercado como Oskar Lange, que irónicamente, utilizaban el modelo de equilibrio general walrasiano para justificar la viabilidad de ese sistema.

Otro ejemplo para mí muy notable sería el de la teoría austriaca del ciclo económico, que ya permitiera a Hayek y Mises prever lo que sucedería en 1929 con la Gran Depresión, y que ha permitido en la última década a modernos austriacos prever esta crisis actual.

Y por el lado contrario, tenemos teorías modelizadas matemáticamente que en mi opinión han tenido un resultado discutible. En teoría del crecimiento por ejemplo, con el modelo de Solow que luego es reformulado y modificado por el modelo endógeno, cuando se ve que sus predicciones no se dan en la realidad. En macroeconomía con múltiples de modelos de expectativas racionales o de otras corrientes que se han visto muy sorprendidos por esta crisis, un evento de tal magnitud que debería ser al menos intuido por unos buenos modelos…

Es cierto que hay margen para la discusión y mejora de estos modelos matemáticos, pero en ocasiones como las citadas, esos modelos están vigentes y son aceptados hasta que se topan con la muy diferente realidad, que hace que esos modelos tengan que ser reformulados…

Él replica extensamente, y lo hace en el contexto de la teoría de imposibilidad del cálculo económico en el socialismo de Mises y Hayek, echando mano de argumentos neoclásicos nacidos del área de la economía de la información, diseño de mecanismos… temas que probablemente no se estudien en una licenciatura (al menos un servidor). Allá va:

El teorema de imposibilidad del cálculo económico del socialismo de Mises y ampliado por Hayek después admite aproximaciones matemáticas formales que, sin embargo, no fueron realizadas por economistas austriacos, que parece que huyen del formalismo como de la peste, sino por economistas “mainstream”, que obviamente entendieron muy bien el problema. Gracias a ellos podemos estar muy seguros de las buenas propiedades informativas de los mercados libres competitivos frente a otras formas de asignación de recursos (bueno, los precursores fueron sin duda León Walras y Alfred Marshall). Te adjunto un paper de X. Calsamiglia sobre el tema, por si te interesa, que fué publicado en los 90 en Econometrica.

Además, desde Leonid Hurwicz en los 70 se hizo un gran esfuerzo por entender las propiedades de incentivos de los mecanismos de asignación para encontrar los teóricamente mejores. Dió lugar a la teoría de la implementación y el diseño de mecanismos, que aumentó nuestra comprensión de porqué algunas asignaciones pueden descentralizarse y otras no y la dificultad de encontrar mecanismos de asignación que eviten que la gente mienta y transmita información errónea y manipulada. Todo eso desde el plano teórico, pero ahora con la posibilidad de hacer experimentos se está haciendo también trabajo empírico de cómo funcionan realmente los mercados y qué ventajas tienen sobre la planificación central.

En cualquier caso, la formalización matemática nos permite aclararnos y ser mucho más precisos sobre los argumentos que empleamos y generar conclusiones contrastables científicamente. El renunciar a formalizar (o por lo menos a intentarlo) será siempre visto como sospechoso. Parece que se tenga algo que ocultar (como una confusa ideología que subyace a los razonamientos económicos no formalizados), y pone impedimentos a que otros científicos traten de comprobar las conclusiones o desacreditarlas con datos (refutarlas). Por ejemplo, no es lo mismo ni tienen el mismo rigor, precisión, dificultad y posibilidad de refutación las siguientes proposiciones (A) y (B):

(A). Enunciar una seductora (y oscura) frase como “La multiplicidad de decisiones humanas a todos los niveles de nuestra experiencia material supondría una acumulación de información tan ingente y de tal orden de magnitud que ningún computador central podría procesarla, por lo que resulta del todo ingenua la pretensión de organizar todo el complejo sistema económico con tales bases” (no es literal, pero se podría acercar a alguna afirmación de Mises y Hayek).

(B). Proposición: “El mínimo espacio de mensajes (definidos como blah, blah, blah..) necesarios para generar una asignación de recursos pareto-óptima y con ausencia de envidia en una economía de intercambio puro con “n” agentes y “l” bienes privados es exactamente “nl”.

Demostración: Sea blah, blah…

Corolario: El equilibrio competitivo walrasiano en economías de intercambio puro es siempre informativamente eficiente en tanto en cuanto la dimensionalidad del espacio de mensajes que utiliza para generar la asignación de recursos resultantes es exactamente “nl”.

Conclusión (obvia pero no incluida: “left to the reader..”): Cualquier otro sistema de asignación de recursos en economías con bienes privados distinto de los mercados competitivos que sea socialmente deseable (en el sentido tanto de eficiencia= generar asignaciones óptimas de Pareto como de un cierto criterio de justicia= generar asimismo asignaciones sin envidia) está condenado a pagar un precio informativo más alto que este. Siempre que se acepte que la dimensionalidad del espacio de mensajes es una buena aproximación al coste informativo de un sistema económico y que este coste es importante, deberemos admitir desde este punto de vista que la mejor manera de organizar la asignación de recursos (bienes privados) es mediante la institución que representan los mercados competitivos de intercambio voluntario bajo los supuestos estándar (supuestos sobre las preferencias que garantizan la existencia y unicidad del equilibrio competitivo walrasiano, como la convexidad estricta de las preferencias).

Si luego viene otro científico y consigue medir el coste informativo de una manera mejor y resulta que no es importante, el resultado anterior perdería buena parte de su fuerza e interés. Si un informático inventa un superordenador que hace baratísimo ese coste de procesamiento de datos, también. Si otro economista se dedica a criticar con evidencia empírica los supuestos sobre las preferencias del consumidor, por ejemplo, pues también menoscaba la aplicabilidad del teorema. La diferencia es que conocemos exactamente todos los supuestos en que se basa el teorema anterior y podemos juzgar su interés y aplicabilidad con gran precisión, a la vez que queda para siempre sometido al juicio de la evidencia futura.

¿Cuál de los dos argumentos te resulta más convincente? No se trata de utilizar trucos matemáticos: cualquiera puede leer los supuestos del modelos, seguir la demostración, llegar a la conclusión lógica del teorema e interpretarla. No hay trampa ni cartón, y cualquiera puede criticar los supuestos o la importancia del resultado. Si partes de la teoría de expectativas racionales, la teoría de juegos y la teoría del crecimiento económico que comentas (Solow) están siendo cuestionadas es gracias precisamente a su precisa formalización matemática. Si resultan finalmente inútiles (y los inevitables grupos de presión científica tipo Kühn ceden..), serán enteramente abandonadas y sustituidas (quizás no en el corto plazo) por otras (como ahora la “behavioral economics”), a las que también se exigirá los mismos estándares de precisión y posibilidad de refutación científica.

No dudo de que Mises y Hayek predijeran con acierto la crisis del 29, ni pongo en cuestión que sus argumentos no fueran correctos, ni que otros muchos que trabajaban con sofisticados y complejos modelos matemáticos fracasaran en el intento, pero sí creo que es muy justamente criticable su aversión a formalizarlos desde el punto de vista científico. Así podríamos conocer con precisición sus puntos fuertes y sus debilidades, examinar cada pieza del argumento y su importancia relativa con lupa y comprobar si acertaron por casualidad, porque tenían toda la razón del mundo o porque generaban similares conclusiones que un modelo correcto alternativo que incluye otras variables relevantes que no variaron en ese período de tiempo, por ejemplo. Al no hacerlo, tenemos que limitarnos a criticar sus predicciones como si fueran filosofía, sin posibilidad alguna de identificar y cuantificar variables ni de diseñar experimentos para comprobar su grado de acierto. O, por lo menos, podemos hacerlo a un nivel más modesto que no impedirá en absoluto esquivar cualquier crítica alegando diferencias de interpretación, terminología empleada, etc. En mi opinión, el precio de la imprecisión siempre es muy caro en ciencia.

Creo que son argumentos a considerar. Seguramente algunos de ellos ya habrán sido debatidos y contestados por algunos autores, austriacos o no. Para eso se ha escrito mucho sobre el tema, e incluso tesis doctorales, como la de Juan Carlos Cachanosky, publicada (imagino que parte de ella, o una síntesis) en dos artículos en Libertas: uno y dos.

En todo caso, animo al debate.

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Responses

  1. Hola Martin,

    Te agradezco el compartirme el link a tu blog. El tema de metodologia de la economia es posiblemente uno de los mas apasionantes que hay en la disciplina.

    Respondiendo a tu mail dejo algunos comentarios, esperando sean constructivos y de utilidad para vos y los lectores del blog:

    Es interesante que el uso de matematicas en economia no es un asunto tan claro y saldado. El uso de matematica en economia no siempre fue la norma general (por distintos motivos) y contemporaneamente tambien se pueden encontrar algunas objeciones bien fundadas a su uso. Tres ejemplos pueden ser J. M. Keynes, ; Alfred Marshall y Oskar Morgenstern.

    Es decir, las opiniones se encuentran divididas por autores que no se pueda decir que sean improvisados en el tema (y tampoco no diria que austriacos como Mises, Hayek o Kirzner sean improvisados en el tema). Si bien esto no es prueba de un argumento si creo que pone en perspectiva el contexto del debate (no es solo una cuestion de “austriacos” o no “austriacos”; que por cierto no diria que “huyen como peste” del problema. Podria argumentarse exactamente lo mismo cada vez que se plantean problemas epistemologicos a mas de un economista matematico). Por supuestos, tambien hay citas de conocedores del tema que ven favorablemente el uso de matematica en economia, pero esa postura no es monopolica.

    El caso de ordenes espontaneos hayekianos y teoria de juegos es interesante. Personalmente tengo dudas de que los ordenes espontaneos hayakianos puedas ser representados por teoria de juegos manteniendo el espiritu hayekiano del proceso. Es decir, los jugadores o agentes en un juego se comportan del mismo modo como Hayek argumenta que los individuos se comportan? Hayek tiene una concepcion de racionalidad claramente distinta a la formalmente utilizada en economia. Para Hayek, las reglas o normas sobre las que se construye un orden espontaneo tambien son espontaneos. Son las reglas del juego espontaneas o solo el resultado del mismo? Y si el juego se basa en reglas que surgen de otro juego, de donde surgen las reglas de ese juego.Esto son algunos ejemplos (creo que se podria profundizar mas en el tema), pero el punto es que incluso si las conclusiones del juego son similares a las de Hayek eso no hace al juego hayekiano (indistintamente de si estamos de acuerdo con Hayek o no). Ahora bien, que explicacion parece ajustarse mas al problema a resolver? El hayekiano o el de teoria de juegos?

    Otro ejemplo hayekiano es el de informacion y conocimiento. Informacion es data cuantitativa, que por lo tanto puede ser completa o incompleta. Si tengo informacion incompleta entonces quizas puedo utilizar probabilidades.
    Conocimiento, en cambio, es un concepto cualitativo; tiene que ver con lo que Mises y Hayek denominaban verstehen; no es cuantificable y no puedo asignarle probabilidades de ocurrencia. El conocimiento no puede ser completo ni incompleto, es lo que es subjetivamente en cada individuo.
    Si a tres economistas le damos la misma y completa informacion sobre un fenomeno puede diferir en su diagnostico y analisis (por ejemplo, Crisis del 30 para un keynesiano, monetarista y austriaco). Esto no es un problema de informacion.

    Este es un concepto no cuantificable y por lo tanto informacion completa no puede implicar al mismo tiempo coordinacion de conocimento. El problema entonces es como es que se coordina este conocimiento y expectativas (subjetivas) a futuro, que es algo distinto de dato cuantificable. Quizas teoria de juegos reduce demasiado el espiritu hayekiano del problema para llamarlo hayekiano (del mismo modo que no se si llamaria a un modelo hayekiano por tener informacion incompleta).

    A modo generalizado, distinguiria entre lo que el modelo dice y lo que los economistas dicen que el modelo dice.

    No se si estoy tan seguro que sea el uso de matematica lo que nos permite ser mas precisos y rigurosos. El matematico Karl Menger (hijo del economista Carl Menger), que ha trabado junto al matematico A. Wald, mencionaba que un enunciado matematico no puede ser mas preciso que su correcto enunciado en prosa. Bien resumido “2 + 2 = 4” no es mas preciso, no agrega informacion ni es mas riguroso que “dos mas dos es igual a cuatro”. Este comentario es de un matematico reconocido en su disciplina, y no de proveniente de la escasa preparacion en epistemologia y mateamtica que suelen ofrecer las universidades en sus programas de economia (que no es lo mismo que aplicarla en micro, macro, etc.).

    Por cierto, creo que la rigurosidad de un argumento no pasa por el metodo en que se expresa, sino por la solidez de su construccion logica. Una demostracion puede ser matematica, grafica, logica, en prosa, etc. Pero la demostracion es la misma independientemente del “embase”. Segun el caso dependera que metodo de expresion es mas apropiado. Un caso muy conocido en la historia de las matematicas es el de la demostracion retorica de Tartaglia a Cardano (1546) sobre como resolver una ecuacion cubica (que es un problema nada facil y pudo resolverlo retoricamente). Hoy podemos hacerlo mas sencillo y en compacto con uso de algebra y analisis. Pero la demostracion de Tartaglia no es menos rigursa, ni precisa que una demostracion algebraica/analitica.

    Parte de esto, entiendo, se debe a que la matematica no es un lenguaje, es una simbologia. Si la matematica fuese un lenguaje y fuese tan clara entonces podria comenzar a escribir ecuaciones y propiedades y definiciones sin alertar al lector que es lo que debe entender por cada uno de mis simbolos. Claramente no puedo hacer esto si quiero que el lector entienda que es lo que estoy diciendo. Es decir, debo ponerle en prosa lo que digo que el modelo dice.

    Esto pone un limite importante. Todo lo que es expresado matematicamente es posible de ser traducido a prosa-logica; pero no todo lo expresado en prosa-logica es traducible a simbologia matematica. Esto genera el riesgo de que si nos concentramos demasiado en el uso de matematicas dejemos de lado los problemas no matematizables (por ejemplo, el alertness Kirzneriano es no matematizable por definicion; y no es otra cosa que un aspecto central del proceso de coordinacion espontanea del mercado, justamente lo que la economia debe estudiar).

    Respecto a Wald (tambien matematico), su contribucion es bien conocida y consistio en estudiar los requisitos para la existencia de equilibrio (problema que aparentemente los economistas matematicos de la epoca no se habian dado cuenta que tenian a pesar de la herramienta).

    Ahora, si la matematica no es un lenguaje, de donde viene la causalidad del proceso? Es decir, como sabemos, matematicamente hablando, que variable es causa y que variable es efecto. La matematica describe relaciones proporcionales entre variables, pero no aporta la causalidad del fenomeno, que es lo que la economia como cienca debe aportar. Es decir, la teoria es en si no matematica. Como sabemos si el precio es funcion de la utilidad marginal o la utilidad marginal es funcion del precio? Es lo mismo p = f(u’) que u’=g(p)? Si la funcion en cuestion cumple ciertos requisitos podemos pasar de una a la otra. En que momento la matematica me avisa que cometi un error no menor al decir que la utilidad marginal es funcion del precio? Este es un ejemplo bien claro, pero como me garantiza el uso de matematica que no voy a cometer el mismo error en casos menos obvios? Para ello necesitamos de teoria, que es no matematica. Es decir, la matematica es una cuestion de expresion mas que de teoria.

    La matematica tiene mucho que aportar en aspectos cuantitativos, pero creo que es limitada en el ambito de la teoria pura.

    Ya mencione algo respecto a la rigurosidad y precision. Creo que puede ser sesgado atribuir al no uso de matematicas como sospechoso y a su uso como no sospechoso. Bien podria hacerse un modelo matematicamente complejo que solo algunos puedan entender (y quizas posee un error de causalidad como u’=g(p) que ha pasado por desapercibido). Pero agrego dos cuestiones que pueden ser interesantes.

    1) Creo que puede ser util distinguir entre lo que es una novela romantica o de misterio y un texto cientifico. El segundo, si es escrito en prosa, requiere tanto cuidado como un modelo matematico. La comparacion de un metodo con otro debe ser hecha entre un texto cientifico profesionalmente escrito y un modelo profesionalmente escrito. Comparar un modelo profesionalmente armado con un texto sin el mismo cuidado es desbalanceado. Quien no sabe utilizar matematicas correctamente puede ser tan confuso en su trabajo como quien no sabe usar prosa logica; del mismo modo que quien no sabe de matematicas (en nuestro caso analisis, algebra y probabilidades principalmente) encontrara tan confuso un modelo como quien no sigue cuidadosamente un texto en prosa-logica (o no le presta la debida atencion). No creo que el no uso deba ser considerado como sospechoso, al menos no mas sospechoso que el uso de matematicas cuando esto lleva al resultado por un camino mas complicado, y que no necesariamente nos cuida de relaciones causales inversas o supuestos implicitos que aun no hemos descubierto. Acaso no es sospechoso suponer ciertas condiciones matematicas para que el modelo tenga resultado matematico, pero que no son reflejo de la realidad a explicar?

    2) El uso de matematica no necesariamente nos lleva a explicitar todos los supuestos que estamos utilizando. Cuando hacemos un modelo que nos lleva a un equilibrio, acaso no estamos suponiendo la coordinacion de conocimiento y expectativas subjetivas, que no son lo mismo ni pueden mezclarse con informacion, sin explicitarlo? Esto es a lo que Hayek se referia como asumir que el mismo problema que debemos resolver ya se encuentra resuelto (como el chiste del abrelatas del economistas en una isla desierta). No recuerdo haber visto muchos modelos (por no decir ninguno) mencionando este supuesto. El uso de la matematica no garantiza que se van a explicitar todos los supuestos, solo garantiza que si asi lo deseamos podemos explicitar los supuestos de los cuales somos conscientes. Un caso muy interesante es el de las geometrias Euclidianas y no Euclidianas y el Teorema de Godel. No precisamente supuestos menores y que no por ello se han dejado de pasado por alto por varios siglos (mas alla de sus implicancias, por ejemplo, especialmente del T. de Godel, en economia).

    Tendria cuidado tambien, con sugerir que al usar prosa se pueden poner supuestos conveniente en cualquier etapa del argumento.

    Que en un modelo ubique el supuesto al principio no implica que no lo haya necesitado a mitad del proceso pero resulta ser que lo menciono al principio. Tranquilamente podria hacer lo mismo en prosa. Que es conveniente, mencionar todos los supuestos al principio o a medida que van siendo necesarios en la argumentacion creo que queda a gusto de cada uno. Se podria decir que lo segundo es mas claro en cuanto donde juegan mas fuertemente los distintos supuestos. Pero el problema no es agregar supuestos cuando es necesario, sino que el supuesto no quite validez al argumento o lo aleje de la realidad que se esta intentando explicar. Las curvas de demanda, por ejemplo, no puede ser continuas en la mayoria de los casos. Si lo que busco es explicar la realidad, acaso un supuesto de continuidad de curvas para poder derivar y resolver el modelo pasa a ser aceptable por el hecho de figurar al inicion del modelo y no al momento en que el mismo hace falta, quizas mas adelante? El problema no es donde se ubica el supuesto, sino que no aleje a la teoria del real proceso que debe explicar.

    Al respecto, creo que vale aclarar que el no uso de matematica no es mas ideologico/dogmatico que la presuncion de su uso. Acusar a un metodo de ideologico o dogmatico por no seguir otras practicas es justamente una postura tan ideologica o dogmatica como la que se le alega al no uso de matematica. Tengo que confesar que este es uno de los argumentos que menos me satisface; basta con estudiar un poco el tema para ver que el uso de matematicas en economia no es tan obvio ni claro!

    El uso de supuestos falsos y alejados de la realidad dificilmente puedan hacer a la teoria mas precisa, si lo que se desea hacer es explicar la realidad. Una teoria no solo es invalida cientificamente si no predice correctamente, tambien tiene una falla cientifica si no se ajusta a la realidad que dice explicar. Una cosa es simplificar la realidad, del mismo modo que un mapa es una simplificacion de un area geografica, otra cosa muy distinta es usar supuestos que no simplifican la realidad porque se encuentran fuera de ella. Que un mapa de la Luna sea una simplifacion de la geografia de la Lunes no me explica la geografia de la Tierra.

    El tema da para mucho mas, y por espacio he evitado varios ejemplos de errores importantes en el uso de economia matematica (en los articulos que linkeas y en otros articulos se pueden encontrar). Espero que resulte interesante y seguro que van a surgir comentarios provechosos!

    Saludos cordiales,
    NC

  2. Señor, ayúdame a matematizar aquello que se debe matematizar, a no intentar matematizar lo que no se puede o no hace falta, y sabiduría para distinguir entre ambas situaciones.

    • Muy bueno su comentario, Miguel. Me ha hecho mucha gracia.

  3. Tres ejemplos pueden ser J. M. Keynes, Alfred Marshall y Oskar Morgenstern.

    Ejem, ejem…

    ¿Morgenstern, el inventor de la teoría de juegos? ¿Marshall, que incluyó un apéndice matemático en su Principios de Economía? ¿Keynes, quien dijo del economista que debe ser en cierto grado un matemático, un historiador, un político, un filósofo?

    No lo tengo yo tan claro…

    • Sin perjuicio de que te conteste Nicolás. Él ha dicho que estos autores le encontraron objeciones, no que rechazaran completamente su uso.

      Marshall daba más importancia a su análisis lógico-verbal, dejando la matemática para, como dices, apéndices, o notas de pie de página.

      Esa frase de Keynes creo que no prueba en ningún modo que pudiera tener objeciones. Mises también dice algo similar: que todo economista debe tener conocimientos sobre materias como la matemática, biología, derecho…

      Morgenstern también escribió sobre las limitaciones de la estadística en ”On the Accuracy of Economic Observation”

      • No tengo mucho que agregar al comentario de don “ejem ejem…” que Martin ha comentado respecto a Marshall, Keynes y Morgenstern.

        Debajo dos citas que pueden encontrar en los textos de JCC linkeados al final del post y un ejemplo de Morgenstern:

        Marshall (1956, p. 427):
        “[un] buen teorema matemático que se ocupe de hipótesis económicas es muy improbable que sea buena teoría; y cada vez más me he ajustado a las reglas siguientes: 1)Usar las matemáticas como lenguaje taquigráfico más bien que como instrumento de investigación ; 2) mantenerlas hasta haber logrado resultados ; 3) traducir éstos al inglés; 4) aclararlos con ejemplos importantes de la vida real; 5) quemar las matemáticas; 6) si no es posible conseguir el número 4 quemar el 3. Esto último lo he hecho con frecuencia”.

        Por “quemar”, Marshall se refiere a quitar la matematica del centro del texto y pasarla a un segundo plano en un apendice o pie de pagina.

        Breve ejemplo de Keynes (1960, p. 40):
        “Decir que la producción neta de hoy es mayor que la de diez años o un año atrás pero el nivel de precios inferior, es una afirmación semejante a la de que la reina Victoria era mejor reina pero no una mujer más feliz que la reina Isabel (aserto que no está desprovisto de significación ni de interés, pero que es inapropiado como material para el cálculo diferencial). Nuestra precisión sería burlesca si tratáramos de usar tales expresiones parcialmente vagas y conceptos no cuantitativos como bases de un análisis cuantitativo”.

        El libro que menciona Martin, “The Accuracy of Economic Indicators”, creo que es de lectura muy recomendable. Pero estaba mas bien pensando en su articulo de 1972, “Thirteen Critical Points in Contemporary Economic Theory: An Interpretation”. A modo de ejemplo, al referirse a las preferencias reveladas Morgenstern dice que “It is often easier to mathematize a false theory than to deal with reality.”

        Elegi estos ejemplos justamente por la significancia de los autores. Y si bien ellos son claros exponentes de gran parte de la economia matematico no han dejado de plantear objeciones a en diversos aspectos de su uso. Son citas que creo interesantes, dado que provienen de personas que no son improvisadas en el tema.

        Si alguien esta interesado en el articulo de Morgenstern a algun otro puede avisarme y le envio el pdf del archivo: ncachanosky at suffolk.edu

  4. Comentario de porque el modelo austriaco de la crisis no es util, que escuche en mi clase Economia Laboral: “El modelo de Ciclos Reales explica bien el comportamiento del capital, por lo que modelar el capital (de manera mas compleja) resulta poco util. Lo interesante es la modelacion del empleo, que a penas se explica en un 10 por ciento en el RBC”. Alguien con conocimientos en economia austriaca me podria dar su opinion.

    • m.mortera,
      No sé si he entendido su comentario porque el modelo de Ciclos Reales no es lo que enseña la teoría austriaca. Los austriacos tienen su teoría del ciclo, distinta a la de Prescott y cia.

      Los austriacos basan su análisis en una teoría del capital. Eso digamos que serían uno de los fundamentos. Pero en la teoría del ciclo también explican que en la fase recesiva el desempleo tenga que aumentar.

  5. Ningún austriaco puede ayudarte, m. mortera, pues ni son partidarios ni tampoco entienden el modelo del RBC. Harías bien dirigiendo esa duda a un economista matemático, ¿KANTOR?

    • “NINGÚN austriaco… entiende el modelo del RBC”

      Aquí hay un artículo donde “viewed from Vienna” tratan las teorías de Prescott y Kydland: http://www.springerlink.com/content/g7428623h4747030/

      The awarding of the Nobel Prize in Economics in 2004 to Finn Kydland and Edward Prescott represents an opportunity to evaluate their contributions in light of Austrian economics. We lay out the basics of their contributions—the general equilibrium approach to economic fluctuations and the game theoretic approach to policy—and argue that they have tenets similar to those of Austrianism. We argue that their methodology parallels Austrian methodology in several significant ways that have gone unnoticed. We conclude that Kydland and Prescott’s Nobel Prize suggests Austrian approaches can have a more prominent impact than they have had in the past.

  6. Muchas gracias, Nicolás, sensacional contribución al debate. Espero que siga habiendo más aportaciones.

    Por mi parte, unos comentarios adicionales:

    Estoy de acuerdo contigo en que los modelos matemáticos existentes dentro de la teoría neoclásica no alcanzan a aprehender la riqueza de algunos de los conceptos de la teoría austriaca. Y has mencionado algunos ejemplos: el concepto del conocimiento, el concepto de orden espontáneo… Se podría hacer alguna aproximación, imagino, pero no se suele llegar a la fidelidad o puridad del concepto. Con ello no se rechaza ese tipo de tareas, ya que puede que realizar esas aproximaciones sea muy útil para que los conceptos que hay detrás tengan una mayor repercusión dentro de la profesión mayoritaria… Es decir, simplificar (y de algun modo “traicionar la pureza”) con el fin de atraer más la atención de la profesión.

    En este sentido dice Bryan Caplan que “what prevents Austrian economists from getting more publications in mainstream journals is that their papers rarely use mathematics or econometrics, research tools that Austrians reject on principle.”

    Creo que se podrían hacer modelos interesantes que transmitan alguna idea básica, sin traicionar demasiado los principios.

    Otro punto con el que estoy muy de acuerdo es en el efecto pernicioso del peso excesivo de las matemáticas sobre el foco con el que los economistas enfocan a los problemas económicos. Aun por boca de economistas matemáticas y mainstream se oyen expresiones como éstas: “la incertidumbre se deja fuera del análisis, dado que introduciría una complejidad innecesaria y no aportaría mucho”… Así aspectos esenciales en la teoría económica como la incertidumbre (del tipo austriaco), el tiempo (real time (irreversibilidad…) vs. newtonian time), la estructura del capital, las instituciones, el alertness del entrepeneur, el papel del conocimiento subjetivo etc. etc. quedan escondidos… hasta que se ve que su papel es esencial, y se le empieza a dar un tratamiento a estos conceptos, si bien se desvía un poco de la riqueza de esos conceptos tal y como son definidos por autores austriacos (Hayek, Lachmann, Kirzner, Mises…).

    Lo anterior me lleva a pensar que las diferencias que estamos comentando son esencialmente teóricas (y no referidas a qué método usamos: matemático o no). Es decir, que los austriacos tienen una visión de la economía, de lo que debe estudiar y del énfasis que da a cada una de las cuestiones, una visión del agente económico, del medio en el que actúa y sus características; visiones que son distintas a la de los neoclásicos. Como apuntaba Nicolás, Hayek criticaba a los neoclásicos el hecho de que en sus modelos asumían que el problema económico que en principio se debe analizar, ya estaba resuelto! Y es esta perspectiva acerca de los diversos puntos teóricos de los austriacos los que impregnan su elección del método, reparando en que el método matemático no es lo más adecuado para lo que ellos quieren explicar.

    Bueno, es una hipótesis sobre la que necesitaría pensar más. Pero lo dejamos para posteriores comentarios.

    • Martin,

      Me alegro que el comentario haya resultado util y de interes. 2 muy breves puntos:

      1) En caso de no haber sido claro en el ejemplo de Hayek y ordenes espontaneos, de ninguna manera las diferencias implican que teoria de juegos en sus diversas modalidades no sea util en distintas ocaciones. Quise resaltar, a modo de ejemplo, las dificultades que pueden aparecer al llamar a un juego hayekiano. Tengo la sensacion, que justamente los aspectos centrales de Hayek quedan fuera del esquema formal de teoria de juegos dado que tienen dos “approach” distintos. Lo mismo sucede con otras conceputalizacines.

      2) Creo que hay algo de diferencias teoricas, pero tambien hay algo de diferencias, digamosle, “meta-teoricas”. Es decir, diferencias en conceptos con los cuales luego construimos teoria. “Racionalidad,” por ejemplo, no significa lo mismo para la economia neoclasica que lo que significa para la economia austriaca. El concepto de racionalidad no es un resultado teorico, es una herramienta con la cual se construye la teorica. En el fondo, es aqui donde se encuentran las diferencias mas importantes. Y este es un problema epistemologico; de ahi mi poca satisfaccion con argumentos como que el no uso de matematica es dogmatico, o ideologico, cuando uno no ve menos religiosidad en el uso de la matematica en la economia neoclasica. Ambas posturas poseen argumentos para sus metodos, es muy poco academico calificar a la otra postura de idelogica/dogmatica. Perdon si insisto con este punto, pero es uno de los que menos me satiface. Como decia Mises (1949 [1996], p. 350):
      “However, this is not a dispute about heuristic questions, but a controversy
      concerning the foundations of economics.”

      A modo de ejemplo grafico, salvando las diferencias. Al momento de lidiar con un problema geometrico es necesario elegir que geometria usar, euclidiana, riemmiana, hiperbolica, etc. Esta pregunta no puede contestarla la geometria por si misma, necesita una vistion externa. La teoria austriaca usa la “geometria A”, la economia neoclasica usa la “geometria B”. El verdadero debate de fondo es cual de esas dos geometrias (if any) es las mas apropiada para explicar la realidad. No es una cuestion de si el modelo llega a los resultados correctos partiendo de los supuestos y premisas como si esta construido sobre las bases correctas.

      Por ultimo, una breve consideracion que puede aportar al contexto. El economista neoclasico se forma estudiando formalmente economia neoclasica. El economista austriaco debe estudiar teoria austriaca al mismo tiempo que hace su licenciatura, master y doctorado en economia neoclasica. Pero el economista neoclasico, salvo por interes propio, tiene poco contacto con la teoria austriaca (me refiero a los textos teoricos, y no las difuciones con los aspectos centrales y mas sencillos). Es decir, el academico austriaco es metodologicamente bi-lingue, que no es necesariamente el caso del economista neoclasico (por supuesto que puede serlo, estoy siendo muy general). De ahi que dudo que sea tan generalizado que los austriacos no entienden la teoria de ciclos reales o cualquier otro modelo/teoria.

      Slds,
      NC

      • Muy bien explicado el punto de las diferencias teóricas vs. las meta-teóricas. Creo que es a lo que me refería cuando hablaba de diferencias “teóricas” y no de método (matemático o no). Los ejemplos de los conceptos que ponía como incertidumbre, instituciones, tiempo etc. puede que en parte también sean resultado de ese distinto concepto de “racionalidad”, y del distinto concepto de “agente”. En última instancia estas son diferencias epistemológicas, como dices. Para empezar a hablar debemos tratar estas cuestiones.

        Saludos

  7. Interesante paper sobre la importancia de las proofs matematicas.

    http://www.math.uconn.edu/~hurley/math315/proofgoldberger.pdf

    Gracias por el paper “viewed from Vienna” lo leere en esta semana santa

    • Gracias m. mortera. Espero echarle un vistazo en estas vacaciones también.

  8. ¡Qué lujo poder leer esta entrada y el debate que la ha seguido!

    Un saludo.

    • Gracias Eetión, me alegro que te haya gustado.

  9. El problema metodológico de las matemáticas aplicadas a la economía y en general de la econometría viene de dos cuestiones:

    1.-Las matemáticas no definen la causalidad. Yo recuerdo cuando la curva de Phillips era un dogma y todos los economistas del mainstream decian que si se quería bajar la inflación sería a costa de más desempleo.

    2.-Las matemáticas son precisión y en economía nunca vamos a tener todos los datos.

    Nunca vamos a acudir a un mercado y tener un conocimiento exacto de todos los precios y todas las caracteristicas de los productos, e incluso en el caso de que tuviesemos toda la información al final la decisión siempre va a ser subjetiva.

    Decir que la metodología basada en la lógica no es una formalización consistente me parece absurdo.
    ¿Qué son las matemáticas? Pues el desarrollo mediante la lógica de unos postulados para llegar a conclusiones. La única diferencia con el método de la lógica es que en las matemáticas tratan con números y en la lógica con proposiciones.
    Pero el proceso lógico de los austriacos en modo alguno se diferencia del método matemático.
    La lógica TAMBIÉN es una formalización.

    Yo creo que a estas alturas de la historia de la Economía está mas allá de toda duda que el Estado es un desastroso asignador de recursos, que los bancos deberian funcionar como cualquier empresa y no en un estado de descapitalización permanente, que la mejor ayuda a los paises pobres es la eliminacion de aranceles, que la mejor defensa de los trabajadores es el pleno empleo, que el aumento de la riqueza es la mejor garantía para el uso de procesos menos contaminantes, que el mejor control que se puede hacer de la colusión de precios, de clausulas abusivas, de la corrupcion,… es la transparencia de los mercados, que la discriminación “positiva” no funciona, y de unas cuantas cosas más.
    Y miren si todavia hay quienes quieren jugar a ingenieros sociales pues vale pero que se vayan por su lado y los economistas por otro. Dicho mas claro: Krugman por ejemplo no es un economista es un ingeniero social y que se vaya con sus historias a otra parte pero que no ensucie nuestro terreno.
    Y sólo habiendo hecho eso podemos atacar el verdadero problema de la Economía.

    Se han parado a preguntarse cuanta gente sabe algo de Economía en España.
    Creo que habrá unos 100.000 economistas titulados en España, el 100% hemos aprendido el modelo keynesiano con algunos toques monetaristas, modelo IS-LM, la microeconomía del Varian, muchas matemáticas, mucha estadistica. El 90% de los economistas una vez acabada la carrera se dedican a sacar unas oposiciones, entrar en un banco o poner una asesoría fiscal, cuando pasan 5 años lo poco que aprendieron de Economía se les ha olvidado y tampoco lo echan de menos. El 9% son profesores de universidad que son keynesianos hasta la medula o marxistas acérrimos y ni se han leido la Teoria General ni el Capital.
    ¿Qué queda? Un 1% que sepan realmente algo de Teoría Económica, que realmente sientan pasión e interés por la Economía!!
    1.000 personas en un pais de 46 millones de personas!!! Y por supuesto ninguno de ellos está en el gobierno, la oposición, los sindicatos o la patronal.

    El verdadero problema de la Economía es que todo el mundo tiene su Teoría Económica, todo el mundo. El ejecutivo de una multinacional, el trabajador de una industria, el médico que nos atiende, el ama de casa que sólo ve culebrones y el jubilado que cuenta sus batallitas…
    TODOS tienen su particular explicación de como funciona la economía. Y esa explicación, esa Teoría, es en un 90% de los casos equivocada, cuando no absurda.
    Y esos millones de personas con teorías economicas equivocadas toman constantemente decisiones muchas acertadas pero otras son equivocadas y perjudiciales para ellos mismos y para los demás. Y toman decisiones equivocadas porque NADIE, NUNCA les ha explicado NADA de Economía.

    La gente es analfabeta en asuntos económicos y sólo gracias a que determinados hechos económicos son demasiado evidentes como para pasarlos por alto no cometen sistemáticamente errores.

    ¿¿Ustedes se han paseado por foros de internet y ver las absurdas ideas económicas que tiene mucha gente??

    Pero esas personas tienen derecho a voto y votan y su voto vale tanto como alguien que se haya leido a Smith, Ricardo, Marx, Keynes y Mises.

    ¡¡¡¡De hecho los economistas y la Ciencia Económica son (actualmente) IRRELEVANTES!!!

    Oir la información económica de los grandes medios produce nauseas y eso es lo que recibe la gente, gente indefensa que no saben lo que es el coste de oportunidad, que lo de la Teoría de los Juegos creen que se refiere al póker, que nunca han oido hablar de la ventaja comparativa… ni de mil cosas más.

    No, no se trata de crear millones de economistas que tomen sus decisiones racionalmente pero de ahí a que los adolescentes acaben el instituto y su único conocimento claro en ciencias sociales es que nos estamos cargando el planeta, van millones de años luz.

    La Ciencia Económica cuenta en el siglo XXI con dos ventajas gigantescas:
    1.-Tenemos 200 años de historia económica para saber que es lo que funciona y lo que no y por qué.
    2.-Tenemos una tecnología (agricola, industrial, servicios, tratamiento de la información) que hace que la productividad sea tan alta que eliminar la pobreza sea muchisimo más fácil incluso cometiendo errores.

    Si no sabemos aprovechar esas ventajas para eliminar a pseudo economistas y formar e informar a la opinion pública la Historia nos va a tratar muy mal… aunque somos tan pocos los economistas que no lo vamos a tener fácil

    Bueno Angel Martín no se si se me habrá entendido o si me has entendido pero mis divagaciones te parecerán absurdas pero es lo que hay.

    El libro de “economía” más vendido en España en toda la historia (salvando los manuales de la facultad y puede que el Capital) es “La crisis ninja y otros misterios de la economía.” escrito por un señor que ni es economísta ni siquiera trata de disimularlo y que es una auténtica chorrada, puedes hojearlo en cualquier libreria algo grande. Si eso es la economía, si Jeremy Rifkin es economista… a mi que me borren.

    Saludos Lucía & Arturo.

    PD.: Puedes mandarme tu opinión a mi correo:

    luciacas9@gmail.com

    Gracias por anticipado.

    • Primero de todo muchas gracias por tus comentarios, que para nada me parecen divagaciones absurdas, sino llenas de sentido. De hecho creo estar de acuerdo con prácticamente todo lo que has dicho, y en principio tendría poco que añadir.

      El sentido principal de este post era animar el debate y hacer que tanto defensores como críticos del uso de las matemáticas en economía saquen sus argumentos. Yo más bien tiendo a estar más de acuerdo con las opiniones que compilé en posts anteriores.

      Relacionado con una de las cosas que dices (la lógica también es formalización). En la carrera y dentro del paradigma, seguro que recuerdas en problemas y ejercicios donde el enunciado te pide resolver gráfica y ANALÍTICAMENTE. Cuando te dicen la palabra “analítico” (e.g. “instrumental analítico”) se refieren a la formalización matemática. Pero, pregunto: ¿acaso la lógica de la economía, sus principios, etc. no son “analíticos”? Parece que lo demás sea “literatura económica”…

      Es una pena que haya personas que como Krugman utilicen su ideología y manchen a la disciplina económica, haciéndole pasar por gurú… Aquí el problema podría ser esta mezcla entre ideología y economía, que por cierto, me temo que suele filtrarse también mediante modelos econométricos… en esto me bajo en la “faith-based econometrics”, concepto de Edward Leamer que repasé en posts anteriores.

      Nada que decir sobre la desinformación e ignorancia económica de la mayoría de la población… La folk economics es la reina, mientras que el rigor suele estar ausente en la mayoría de foros. Aunque curiosamente, luego te encuentras con personas que tampoco tienen ni idea y que te dicen cosas sensatas, como que el gobierno como todo hijo de vecino no debería gastar más de lo que ingresa. Sí, pueden ser tópicos, pero que muchos de los que han pasado por una facultad de Economía te negarían recurriendo a Keynes.

      Y esto de la ignorancia puede tener efectos letales en gente con responsabilidad. Suele hablar un profesor mío de Macro de la supina ignorancia de algunos banqueros, directores de sucursales y demás, … no sé hasta qué punto es cierto, pero sí parece tener bastante de razón.

      Dices que “Tenemos 200 años de historia económica para saber que es lo que funciona y lo que no y por qué.” Cierto, pero los fenómenos históricos creo que no demuestran irrefutablemente qué funciona y qué no. No es tan fácil. Esto por los argumentos que expresan los austriacos de que los hechos no demuestran la certeza o falsedad de las teoría y puede haber problemas en la ‘contrastación empírica’. Aunque no niego que la historia y la experiencia puedan enseñarnos cosas, quue ilustren fenómenos y patrones, que nos den valuables pistas, etc. http://www.juandemariana.org/comentario/3840/causalidad/complejidad/limitaciones/analisis/empirico/

      Qué debería tener más peso para estar en contra del socialismo/comunismo? La teoría de Mises, Hayek et al. de que es inviable, ineficiente, etc. etc.? O la experiencia de la URSS, Corea del Norte…? Opino que ambos son importantes, pero respecto al segundo, uno siempre podría decir que “realmente no aplicaron los principios comunistas… o no los aplicaron bien… o si hubiera habido un líder más sabio y más…”. Sí, esto son chorradas pero habrá gente que las crea…

      Cierto lo que dices de la ventaja respecto a acabar con la pobreza. Se han hecho importantes avances realmente. En África también (publiqué un art. sobre el tema). Pero además de las tecnologías físicas, hacen falta cambios institucionales y sociales para sostener y permitir la salida de la pobreza…

      Un saludo

  10. Uno de los errores de los austriacos es su desprecio por la historia económica como fuente de conocimientos teóricos.
    Por supuesto que yo soy partidario de construir una teoría económica sobre una estructura lógica pero es absurdo prescindir de la experiencia.

    Sí, los hechos históricos no se pueden contrastar, no se puede repetir la historia y ver que habría ocurrido si se hubiera hecho esto o lo otro.
    Pero sabemos a donde conduce la emisión masiva de dinero, sabemos lo que es una hiperinflación, sabemos también los perversos efectos que puede tener la intervención del Estado, como la desmotivación de las personas o la destrucción del mecanismo de precios con sus desastrosas consecuencias. Tenemos experiencia de como diversos paises con diferentes culturas han salido de la pobreza.
    En fin la Economía no es ni será una ciencia exacta, es una Ciencia Social y los seres humanos son imperfectos e imprevisibles. Nunca los hechos se van a ajustar a una teoria de una manera determinista. Por eso un economísta debe aprovecharlo todo.

    Cuando hablaba de eliminar la pobreza no me refería exactamente a los paises más subdesarrollados. Sacar del subdesarrollo a los paises del Tercer Mundo es una cosa que todavia nos llevará un par de generaciones. Pero la pobreza en el mundo desarrollado es inaceptable. Tenemos una tecnología autenticamente fabulosa, sólo la ineptitud de los gobiernos impide, no sólo la eliminación de la pobreza, sino un mejor nivel de vida para toda la gente.

    Saludos.

    • “Uno de los errores de los austriacos es su desprecio por la historia económica como fuente de conocimientos teóricos.”

      No sé si está bien hablar de desprecio por la historia económica, dado que autores como por ejemplo Rothbard han trabajado bastante sobre el tema. Mises también muestra un gran conocimiento en ella. La postura metodológica de Mises tampoco está tan clara, y según Gabriel Zanotti, habría una interpretación de la metodología de Mises distinta de la tradicional (de Rothbard). Esta otra interpretación dice que Mises concedía mucha más importancia a la historia, su apriorismo no era tan “radical”, estaba más interesado por la práctica de lo que podía parecer….

      Perdón por el retraso en contestar…

  11. […] 5. En defensa de la formalización matemática en economía […]

  12. […] Univ. donde estudio, Juan Perote, a quien ya he mencionado en otras ocasiones (por su blog y por su defensa de la formalización matemática en economía). Le pregunté sobre qué le parecían los argumentos en favor de la sanidad pública en términos […]

  13. […] los problemas de la formalización matemática, se puede consultar este post donde recopilo posts anteriores, presento una defensa de la formalización, y en los comentarios […]

  14. CUANDO EN UNA DISCIPLINA, COMO POR EJEMPLO LA ECONOMIA BUEN PORCENTAJE DE LAS MATERIAS LAS DICTAN MATEMATICOS O ESTADISTICOS, LA ECONOMIA COMO CARRERA TIENE UN PROBLEMA DE IDENTIDAD GRAVE, NO ES ECONOMIA NI ES MATEMATICAS, PARECE QUE NO ES NADA. ELLO INCIDE EL EL NUMERO DE DESERCIONES UNIVERSITARIAS. LA ECONOMIA ES UNA CIENCIA SOCIAL NO UNA CIENCIA PURA Y PUNTO. EL HECHO QUE SEA UNA DISCIPLINA QUE NECESITA MEDIR Y CONTAR NO QUIERE DECIR QUE MAS DEL 50% DEL PLAN DE ESTUDIOS SE REFIERA A MATEMATICAS PURAS Y LAS DICTEN PROFESORES QUE NO SON ECONOMISTAS.
    DESAFORTUNEDAMENTE EL ACADEMICISMO DE MATEMATICOS QUE SOLO PUEDEN PARASITAR EN LA ACADEMIA PUES EN EL MUNDO REAL Y PRACTICO SE MORIRIA DE HAMBRE HACE QUE LA MATEMATIZACION SE EXTIENDA EN LAS CIENCIAS SOCIALES CON VIRULENCIA.
    LA ECONOMIA ES ECONOMIA NO ES MATEMATICAS EL MISMO KEYNES LO SUGIRIO. LOS BANQUEROS O MINISTROS DE ECONOMIA DE LAS NACIONES NO BASAN PARA NADA SUS DECICIONES EN MODELOS MATEMATICOS ABSTRACTOS.

  15. […] matemática, un economista neoclásico ya conocido por los lectores de este blog por esto y esto, me escribe unos párrafos que merece la pena considerar y reflexionar sobre ellos: Fíjate que […]


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